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本章小結(jié)
1.知識網(wǎng)絡
2.知識綱要
(1)復數(shù)的概念.復數(shù)的代數(shù)形式,兩個復數(shù)相等,復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的對應關(guān)系.
(2)復數(shù)的運算.復數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法.
(3)數(shù)系的擴充.實系數(shù)一元二次方程的根.
(4)復數(shù)的幾種不同表示及運算.研究復數(shù)a+bi的模r、輻角θ與a、b之間的關(guān)系,研究復數(shù)的加法、減法、乘法的幾何意義,研究復數(shù)的三角形式的開方與乘方.
3.方法總結(jié)
(1)確定一個復數(shù)什么時候是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù):由復數(shù)的實部與虛部是否為零來確定.
(2)求兩個復數(shù)相等的條件:利用復數(shù)相等的定義.
(3)求兩個復數(shù)的和、差、積、商:按運算法則計算.
(4)實系數(shù)一元二次方程的判別式小于零時求方程的根:用求根公式x= 來求.
(5)把復數(shù)的代數(shù)形式寫成三角形式:利用公式r= ,cosθ= ,sinθ= .
(6)復數(shù)三角形式的乘法、除法、乘方:z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)], =
[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ).
(7)復數(shù)的開n次方:把復數(shù)寫成三角形式,用類似于復數(shù)三角形式開平方的方法去開n次方.
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